Rörliga Genomsnittet Box Jenkins

Box-Jenkins ARMA-modellen är en kombination av AR - och MA-modellerna som beskrivs på föregående sida, starta Xt delta phi1 X phi2 X cdots phip X At-theta1 A-theta2 A-cdots-thetaq En ände där villkoren i ekvationen har samma betydelse som för AR - och MA-modellerna på Box-Jenkins Model. Ett par noter på denna modell. Box-Jenkins-modellen förutsätter att tidsserierna är stationära Box och Jenkins rekommenderar att man skiljer icke-stationära serier en eller flera gånger för att uppnå stationaritet Gör så producerar en ARIMA-modell, med jag står för Integrated. Some formuleringar omvandlar serien genom att subtrahera medelvärdet av serien från varje datapunkt. Detta ger en serie med ett medelvärde av noll Oavsett om du behöver göra det eller inte är beroende av vilken programvara du använder för att uppskatta modellen. Box-Jenkins modeller kan utökas till att inkludera säsongens autoregressiva och säsongsmässiga glidande medelvärden. Även om detta komplicerar notation och matematik i modellen, ligger de underliggande begreppen för säsongens autoregressiva och säsongsmässiga glidande medelvärden liknar de icke-säsongsmässiga autoregressiva och glidande medelvärdena. Den vanligaste Box-Jenkins-modellen innehåller skillnadsoperatörer, autoregressiva termer, glidande medelvärden, säsongsskillnadsoperatörer, säsongsmässiga autoregressiva termer och säsongsbetonad rörelse genomsnittliga termer Som vid modellering i allmänhet bör endast nödvändiga villkor inkluderas i modellen. De som är intresserade av matematiska detaljer kan konsultera Box, Jenkins och Reisel 1994 Chatfield 1996 eller Brockwell och Davis 2002. Steg i Box-Jenkins Modeling. Följande kommentarer om Box-Jenkins-modeller bör noteras. Box-Jenkins-modeller är ganska flexibla tack vare införandet av både autoregressiva och glidande medelvärden. Baserat på Wold-sönderfallet därom inte diskuteras i Handboken kan en stationär process approximeras av en ARMA Modell I praktiken kan det inte vara lätt att hitta denna approximation. Chatfield 1996 rekommenderar sönderdelningsmetoder För serier där trend och säsongskomponenter dominerar. Att bygga bra ARIMA-modeller kräver generellt mer erfarenhet än vanligt använda statistiska metoder, såsom regression. Kraftfullt lång serie krävs. Typiskt kräver effektiv montering av Box-Jenkins-modeller minst en måttligt lång serie Chatfield 1996 rekommenderar minst 50 observationer Många andra skulle rekommendera minst 100 observationer. Det första steget i att utveckla en Box-Jenkins-modell är att avgöra om serien är stationär och om det finns någon signifikant säsongssituation som behöver modelleras. Stationar kan vara Utvärderas från en körföljdsplot. Platsen för körsekvensen ska visa konstant plats och skala. Det kan också detekteras från en autokorrelationsplot. Speciellt indikeras icke-stationaritet ofta av en autokorrelationsplot med mycket långsamt sönderfall. Differensiering för att uppnå stationaritet. Box och Jenkins Rekommendera differentieringsmetoden för att uppnå stationaritet. Men anpassar en kurva och subtraherar ng de monterade värdena från de ursprungliga uppgifterna kan också användas i Box-Jenkins modeller. Vid modellidentifieringssteget är vårt mål att upptäcka säsongsalder, om det existerar, och att identifiera ordningen för säsongens autoregressiva och säsongsmässiga rörelser genomsnittliga termer För många serier är perioden känd och en enskild säsongsbeteckning är tillräcklig. Till exempel för månadsdata skulle vi typiskt inkludera antingen en säsongsbetonad AR 12-term eller en säsongsbetonad MA 12-term för Box-Jenkins-modeller, tar vi inte uttryckligen bort Säsongsmässighet innan man monterar modellen Istället inkluderar vi ordningen för säsongsbeteckningarna i modellspecifikationen till ARIMA-estimeringsprogrammet. Det kan dock vara till hjälp att man tillämpar en säsongsskillnad för data och regenerera autokorrelationen och partiella autokorrelationsplaner. Detta kan hjälpa till med Modellen idenfiticering av modellens icke-säsongsmässiga del I vissa fall kan säsongsskillnaderna ta bort mest eller alla säsongsmässiga effekter. Identifiera p och q. On Ce-stationäritet och säsonglighet har tagits upp, nästa steg är att identifiera ordningen, dvs p och q för de autoregressiva och glidande medelvärdena. Autocorrelation och Partial Autocorrelation Plots. The primära verktyg för att göra detta är autokorrelationsplot och partial autocorrelation plot Provautokorrelationsplot och provpartiell autokorrelationsplot jämförs med det teoretiska beteendet hos dessa plottar när ordern är känd. Överordnad av autoregressiv process p. specifikt för en AR 1-process, bör provautokorrelationsfunktionen ha ett exponentiellt minskande utseende emellertid , AR-processer med högre ordning är ofta en blandning av exponentiellt minskande och dämpade sinusformiga komponenter. För högre ordningens autoregressiva processer måste provautokorrelationen kompletteras med en partiell autokorrelationsplot. Den partiella autokorrelationen av en ARp-process blir noll vid lag p 1 och större, så vi undersöker provets partiella autokorrelationsfunktion för att se om det finns bevis för en avvikelse från noll. Detta bestäms vanligen genom att placera ett 95 konfidensintervall på provets partiella autokorrelationsplott. De flesta program som genererar samplingsautocorrelationsplotter kommer också att kartlägga detta konfidensintervall. Om programprogrammet inte genererar konfidensbandet, är det ungefär pm 2 kvadrat, med N betecknar provstorleken. Orden av Moving Average Process q. Autokorrelationsfunktionen för en MA q-process blir noll vid lag q 1 och större, så vi undersöker provautokorrelationsfunktionen för att se Där det väsentligen blir noll Vi gör detta genom att placera 95 konfidensintervallet för provautokorrelationsfunktionen på provautokorrelationsplottet. De flesta program som kan generera autokorrelationsplotten kan också generera detta konfidensintervall. Provpartiell autokorrelationsfunktion är i allmänhet inte till hjälp för att identifiera ordningen för den rörliga genomsnittliga processen. Form av autokorrelationsfunktion. Följande Ng-tabellen sammanfattar hur vi använder provautokorrelationsfunktionen för modellidentifikation. Box-Jenkins Model. DEFINITION av Box-Jenkins Model. A Matematisk modell utformad för att prognostisera data inom en tidsserie Box-Jenkin-modellen ändrar tidsserierna för att göra det stationärt Genom att använda skillnaderna mellan datapunkter Det gör det möjligt för modellen att välja ut trender, typiskt med hjälp av autogresssion, glidande medelvärden och säsongsskillnader i beräkningarna. Utvecklingsbaserade integrerade rörliga genomsnittliga ARIMA-modeller är en form av Box-Jenkins-modellen. BREAKNING NÄR Box-Jenkins-modellen. Preparationer av parametrarna för Box-Jenkins-modellen är mycket komplicerade och uppnås oftast genom användning av programvara. Modellen skapades av två matematiker, George Box och Gwilym Jenkins, och skisserade i 1970-papper, Time Series Analysis Forecast and Kontrollera.